Decimalni, binarni i hexadecimalni sustav

Brojčani sustavi su ključni za razumijevanje računala. Binarni sustav je osnova po kojoj računala rade i izvršavaju sve operacije. Hexadecimalni sustav se često koristi u računarskim programima za jednostavno predstavljanje i zapis podataka. Potrebno je ponekad razumjeti te sustave i pretvorbe iz jednog sustava u drugi te oba ova sustava u, čovjeku razumljivi, decimalni sustav brojeva.

Decimalni sustav

Da bi razumjeli binarni i hexadecimalni sustav prvo ćemo se malo pozabaviti decimalnim sustavom. Sa ovim sustavom baratamo još od malih nogu te nam je veoma blizak i razumljiv. Decimalni sustav se sastoji od sljedećih znamenaka:

Odnosno, sastoji se od 10 znamenaka i baza ovog sustava je 10. Pogledajmo npr. broj 568. On se sastoji od 5x10² + 6x10¹ + 8x10⁰. Ovim smo broj 568 zapisali preko baze ovog sustava.

Ovo bi trebalo biti svima jasno pa nećemo ići u detaljno analiziranje. Pomoću baze brojevnog sustava ovdje smo objasnili kako se dobiva vrijednost. Ovo isto ćemo iskoristiti da objasnimo i nađemo vrijednost binarnog i hexadecimalnog sustava.

U binarnom sustavu postoje samo dvije znamenke za zapisivanje vrijednosti:

Baza ovog sustava je 2. Ovo je sve što nam je potrebno znati o nekom brojčanom sustavu da bi mogli naći zapisanu vrijednost. Naš sljedeći zadatak je pronaći decimalnu vrijednost (razumljivu ljudima) binarnog broja 1011. Kao i na početku rastavimo broj i zapišimo ga na osnovu njegove baze.

Veoma jednostavno. Znači za svako mjesto na kojem se nalazi znamenka brojčanog sustava stavljamo potenciju umanjenu za 1 jer je potrebno i 0-tu potenciju zapisati. Pravilo glasi:

Sljedeći zadatak koji se sam nameće je kako decimalni broj prebaciti u binarni. Ovdje ćemo imati samo malo više posla. Uzmimo za primjer isti broj kao u prethodnom primjeru 11. Najprije ćemo napisati rješenje, a potom ga objasniti.

• Najprije broj koji pretvaramo dijelimo sa bazom, tj. sa 2. 11 podijeljeno sa 2 je 5 i ostatak 1. Nama je potreban ostatak pa ćemo ga zapisati poslije znaka jednakosti.
• Sada 5 (rezultat prvog dijeljenja) dijelimo sa bazom 2 i rješenje je 2, a ostatak 1 te zapišemo jedinicu poslije znaka jednakosti.
• Dalje 2 (rezultat drugog dijeljenja) dijelimo za bazom 2 te je rješenje 1, a ostatak 0.
• Na kraju dijelimo 1 ( rezultat trećeg dijeljenja) sa 2 te je rješenje 0, a ostatak 1.
• Dalje nećemo dijeliti jer nema smisla dalje dijeliti i zapisivati nule. Ustvari imali bi 01011 što je isto kao i 1011.
• Rješenje se čita od dna prema vrhu pa je u našem slučaju rješenje 1011.

Hexadecimalni sustav

Hexadecimalni sustav ima bazu 16 te svoje znamenke za zapisivanje vrijednosti. Te znamenke su:

Logično A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15. Hexadecimalni broj 1F2 bi imao vrijednost:

Naravno, sve što smo napisali za binarni sustav vrijedi i za hexadecimalni. Pokušajmo prebaciti jedan decimalni broj u hexadecimalni.

Sada rezultat čitamo od dole prema gore i znamenke zapišemo u hexadecimalnom obliku, tj. 1F2.